\documentclass[a4paper]{jarticle}

\title{情報基礎数学 第��E鵐�E檗璽�  １ 論理・集��E １１憲心��E鷭佇�}

\author{26100500425 菊池隆明}

\date{2005年11��E��E



\begin{document}

\maketitle



\section{}

\begin{description}

\item[a]$ prime(x) \leftrightarrow \neg \exists y[div(x,y)]$

\item[b]$ odd(x) \leftrightarrow \neg \exists y[div(x,y+y)]$

\item[c]$ x>y \leftrightarrow \exists z[x=y+z]$

\item[d]$ mod(x,y,r) \leftrightarrow \exists z[x=y \cdot z+r]$

\item[e]$ x[(x>4 \vee x=4) \wedge \neg odd(x)] \rightarrow \exists y \exists z[prime(y),prime(z)],x=y+z$

\end{description}




\section{}

\begin{description}

\item[a]   どのようなxに対して��E|f(x)-f(x_0)|$が、どんな$\epsilon$をも越えないような$|x-x_0|<\delta$を満たす$\delta$が存在す��E
\item[b]   $a(n)$が単調に増加す��E�列で、有界な数列であ��E覆蕁△△�E�Nよ��E�さいどのようなnに対して��E|a(n)-Z|$がどんな数よ��E�さくな��E茲Δ�Zが存在す��E
\end{description}




\section{}

あ��E紳�Aに対して命題Bが成立ち、あ��E紳�Bに対して命題Cが成��E�つのならば、命題Aが成��E�てば命題Cも成��E�つ、ということであ��E



\section{}

\begin{description}

\item[a]$ A \cup B = \{ \{ 2 \} , \{ 6,8 \} ,9, \{ 9 \} ,12 \} $

\item[b]$ A \times B = \{ \{ 6,8 \} ,12 \} $

\item[c]$ A \cap B = \{ \{ 6,8 \} ,9, \{ 9 \} ,12 \} $

\item[d]$ A - B = \{ \{ 2 \} ,9 \} $

\end{description}



\section{}

\begin{description}

\item[$A \cup B$]$ \frac{4 \pi}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

\item[$A \cap B$]$ \frac{2 \pi}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$

\item[$(A-B) \cup (B-A)$]$ \frac{2 \pi}{3} + \sqrt{3}$

\end{description}




\section{}

\begin{description}

\item[a]

$x \in A \cap (B \cup C) \rightarrow x \in A  \wedge  x \in (B  \cup  C)$ \\

$\rightarrow x \in A  \wedge  (x \in B  \vee  x \in C)$ \\

$\rightarrow (x \in A  \wedge  x \in B) \vee (x \in A  \wedge  x \in C)$ \\

$\rightarrow x \in(A \cap B)  \cup  (A \cap C)$ \\


\item[b]

$x \in A \cup (B \cap C) \rightarrow x \in A \vee x \in (B \wedge C)$ \\

$\rightarrow x \in A \vee (x \in B \wedge x \in C)$ \\

$\rightarrow (x \in A \vee x \in B) \wedge (x \in A \vee x \in C)$ \\

$\rightarrow x \in (A \cup B) \cap (A \cup C)$


\item[c]
$P(A)= \{ x|x \subseteq A \} $\\

$P(B)= \{ y|y \subseteq B \} $\\

$P(A)=P(B) \rightarrow \{ x=y | x \subseteq A \vee y \subseteq B \} $ \\ 

$\rightarrow A=B$



\end{description}





\end{document}